共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問4 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問4)
問題文
以下（ キク ）、（ ケコ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問4（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ キク ）、（ ケコ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
- キク：60 ケコ：20
- キク：75 ケコ：30
- キク：80 ケコ：30
- キク：95 ケコ：20
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この過去問の解説 （3件）
01
「経路2」の「道路[あ]」は時速30kmで走る「一般道路」で、
PAとBQ の経路の事です。
問題文から、
APの長さが10km、
PQの長さが x km、
ABの「一般道路」だけの長さが75kmである事から、
BQの長さは 75 - 10 - x = 65 -x km
APの長さを合わせると、75 - x km
よって、「一般道路」を通っている時間は (75 - x)/30 時間です。
キク：75 ケコ：30 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
分母の部分は「制限速度」なので、30が正しいです。
この選択肢は誤っています。
問題文に直接記されていない長さはBQの長さであり、
75 - 10 - x = 65 -x km になります。
「経路2」の「一般道路」の部分はPAとBQの2箇所になります。
本設問の計算自体は比較的平易なものですが、
問題文が複雑で長く、状況の把握をできるだけ速く済ませたい設問です。
文章自体を深く読み込むというよりは、必要な情報を文章から可能な限り手早く抜き出していきましょう。
「参考図」に問題文の数値を書き込むと状況把握がしやすいかもしれません。
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02
道路(あ)を通る時間を求めます。時間=距離/速さです。
道路(あ)の内今回通過する部分は
(道路(あ)の全長)-(PからQ)=75-xkm
速さは30km/h
よって答えは(75-x)/30
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03
解答 キク：75 ケコ：30
短い解説
(75-x)kmの道のりを30km/hで走ると何時間かかるかを問う問題です。
「道のり÷速さ」を計算して、答えは「キク：75 ケコ：30」となります。
詳細な解説
まず、問題の全体像を把握しましょう。
「短いがスピードを出せない道」と「長いがスピードを出せる道」のどちらを
利用した方がよいかを考察する問題です。
最終的にxについての不等式を解く問題となっています。
長い問題文を読む前に、まず図を見つつ、何がxと置かれているのかを確認すると
問題を素早く把握できます。PQ間の道のりがxkmと置かれています。
情報を整理すると以下のようになります(図に書き込むといいでしょう)。
[あ]の制限速度:30km/h [い]の制限速度:80km/h
[あ]の方のAB間:75km [い]の方のAB間:48km
AP間:10km PQ間:xkm QB間:(65-x)km
経路2のうち、道路[あ]の占める道のりは(75-x)kmで、
車はその道のりを道路[あ]の制限速度30km/hで走るので、
経路2を通っているときに[あ]を通っている時間は
「道のり÷速さ」を計算して「((75-x)/30)時間」となります。
よって答えは「キク：75 ケコ：30」となります。
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