共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問5 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問5)
問題文
以下（ サ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問5（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ サ ）、（ シ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
- サ：3 シ：5
- サ：4 シ：7
- サ：5 シ：8
- サ：7 シ：9
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この過去問の解説 （2件）
01
本設問の空欄部分（サ）/（シ）は、
「高速道路」を走る時間です。
すなわち、ABの「高速道路」部分を走る時間です。
問題文からその長さは 48km であり、
時速80kmで走るので、
時間は 48/80 = 6/10 = 3/5 時間となります。
サ：3 シ：5 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
計算自体は 48/80 = 3/5 のみです。
分子と分母を 16 で割ります。
本設問の空欄部分を見るといかにも複雑そうですが、
必要な情報を抜き出して計算するとかなり平易な設問であると分かります。
必要な情報を見極めて確実に計算しましょう。
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02
解答 サ：3 シ：5
解説
まず直前の問題の解説を一部再掲しておきます。
この問題は
「[い]の方のAB間を[い]の制限速度で走ると何時間かかるか」
を問う問題です。「道のり÷速さ」を計算します。
48÷80=3/5
よって答えは「サ：3 シ：5」となります。
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