共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問6 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問6)
問題文
以下（ ス ）、（ セソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問6（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ス ）、（ セソ ）にあてはまるものを1つ選べ。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。
- ス：＜ セソ：20
- ス：＜ セソ：30
- ス：＞ セソ：20
- ス：＞ セソ：30
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この過去問の解説 （3件）
01
「経路1」は「一般道路」だけを通りPからQに至る経路で、
問題文より長さ x を「制限速度」30 で走るので、
時間は x/30 です。
「経路2の時間」< 「経路1の時間」となるのが本設問の題意なので、
「経路2の時間」< x/30 となります。
本設問の空欄の形に合わせて、
ス：< セソ：30 の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
「一般道路」であるPQの長さ x を30 で割り、
「経路2の時間」< 「経路1の時間」である事が題意です。
不等号をうっかり間違えないように注意しましょう。
不等号をうっかり間違えないように注意しましょう。
この選択肢は正しくありません。
題意は「経路2の時間」< 「経路1の時間」です。
焦らずに問題文を読み解きましょう。
計算自体は平易ですが、
文章を式に直す過程でうっかり不等号の向きを逆にしてしまわないように注意が必要です。
題意は「経路2を選ぶ方が短い」であり、
「経路2」の時間のほうが式の左側に来ているので不等号は「<」となります。
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02
問題文より経路2の方が経路1より早いことがわかります。なので不等号は<です。
右辺は経路1の通過時間です。距離はxで速度は30km/hですからx/30hです。
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03
解答 ス：＜ セソ：30
解説
まず直前の問題の解説を一部再掲しておきます。
立てたい不等式は、
(経路2の所要時間)<(経路1の所要時間)
です。
経路2の所要時間は前問までで求めた通り、
「(((75-x)/30)+(3/5))時間」です。
経路1の所要時間は、PQ間を[あ]の制限速度で走るので、
「(x/30)時間」です。
よって立てたい不等式は
((75-x)/30)+(3/5)<x/30
であり、答えは「ス：＜ セソ：30」となります。
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