共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問7 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問7)

前問（ス）（セソ）および設問（キ）～（シ）の結果から、
不等式を解きます。
(75 - x)/30 + 3/5 < x/30
⇔ 75 -x +18 < x

⇔ 93 < 2x 
⇔ x > 93/2 = 46.5

タチ：46　ツ：5　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

前問（ス）（セソ）

「経路1」は「一般道路」だけを通りPからQに至る経路で、
問題文より長さ x を「制限速度」30 で走るので、
時間は x/30 です。
「経路2の時間」< 「経路1の時間」となるのが本設問の題意なので、
「経路2の時間」< x/30 となります。

設問（サ）（シ）

本設問の空欄部分（サ）/（シ）は、
「高速道路」を走る時間です。
すなわち、ABの「高速道路」部分を走る時間です。
問題文からその長さは 48km であり、
時速80kmで走るので、
時間は 48/80 = 6/10 = 3/5 時間となります。

 

設問（キ）～（コ）

「経路2」の「道路[あ]」は時速30kmで走る「一般道路」で、
PAとBQ の経路の事です。
問題文から、
APの長さが10km、
PQの長さが x km、
ABの「一般道路」だけの長さが75kmである事から、
BQの長さは 75 - 10 - x = 65 -x km
APの長さを合わせると、75 - x km
よって、「一般道路」を通っている時間は (75 - x)/30 時間です。

解答　タチ：46　　ツ：5

解説

解くべき不等式は

((75-x)/30)+(3/5)<x/30

です。

両辺に30をかけて

(75-x)+18<x

整理して

93<2x

2x>93

x>46.5

よって答えは「タチ：46　ツ：5」となります。

補足

直前の問題の解説を一部再掲しておきます。

立てたい不等式は、

(経路2の所要時間)<(経路1の所要時間)

です。

 

経路2の所要時間は前問までで求めた通り、

「(((75-x)/30)+(3/5))時間」です。

 

経路1の所要時間は、PQ間を[あ]の制限速度で走るので、

「(x/30)時間」です。

 

よって立てたい不等式は

((75-x)/30)+(3/5)<x/30

であり、答えは「ス：＜　セソ：30」となります。