共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問37 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問2)

前問（ア）（イ）（ウ）より、①式は
(2x - 3)(y - 2) = 6 に変形できます。
問題文より x, y はそれぞれ整数なので、
2x - 3 と y - 2 はそれぞれ整数であり、
特に 2x - 3 は奇数です。
整数と整数を掛けて 6 になる整数の組み合わせは、
x と y の区別がある事から、
1つめと2つめを区別して(2x - 3, y - 2) の形で書くと、
(1, 6), (-1, -6),  
(3, 2), (-3, -2) の4組があり得ます。
2x - 3 は奇数なので (6, 1) の組などは除外されます。
よって、①式を満たすx, y の組は 4通りあります。

「4」の選択肢が設問（エ）の解答となります。

前問（ア）（イ）（ウ）

本設問の因数分解されている部分を展開すると、
-3y が生じる必要があるので（ア）は 3 になります。

 

同様に考えて式の展開により -4x が生じる必要があるので、
2x を掛けて -4x になる事に注意して（イ）は 2 になります。

 

設問（ア）（イ）（ウ）の式と問題文①式が同一になるには、
（ウ）は 6 でなくてはなりません。

 

以上より、問題文で①式を変形した式は、
(2x - 3)(y - 2) = 6 です。

解答　エ:4

解説

2xy−4x−3y＝0を変形して、

(整数)×(整数)＝(整数)の形を作ります。

2xy−4x−3y＝0

2x(y−2)−3y=0

2x(y−2)−3(y−2)−6=0　(y−2を無理やり作る)

(2x−3)(y−2)=6　(よって　ア：3　イ：2　ウ：6)

2x−3が奇数であることに注意して、

「(奇数)×(整数)=6」となるような整数の組を考えます。

(2x−3,y−2)=(−3,−2),(−1,−6),(1,6),(3,2)

この時点で答えが「エ:4」であることがわかります。

なお、計算を進めると、

(2x,y)=(0,0),(2,−4),(4,8),(6,4)

つまり

(x,y)=(0,0),(1,−4),(2,8),(3,4)

となります。