共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問38 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問3)

前問（エ）の結果を使い、
(2x - 3, y - 2) と (x, y) の組を対応させると、
(1, 6) → (2, 8), xy = 16 
(-1, -6) → (1, -4), xy = -4
(3, 2) → (3, 4), xy = 12
(-3, -2) → (0, 0), xy = 0

よって、xy が最大になるのは、
(x, y) = (2, 8)のときです。

オ：2　カ：8　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

前問（エ）

設問（ア）（イ）（ウ）より、①式は
(2x - 3)(y - 2) = 6 に変形できます。
問題文より x, y はそれぞれ整数なので、
2x - 3 と y - 2 はそれぞれ整数であり、
特に 2x - 3 は奇数です。
整数と整数を掛けて 6 になる整数の組み合わせは、
x と y の区別がある事から、
1つめと2つめを区別して(2x - 3, y - 2) の形で書くと、
(1, 6), (-1, -6),  
(3, 2), (-3, -2) の4組があり得ます。
2x - 3 は奇数なので (6, 1) の組などは除外されます。
よって、①式を満たすx, y の組は 4通りあります。

設問（ア）（イ）（ウ）

本設問の因数分解されている部分を展開すると、
-3y が生じる必要があるので（ア）は 3 になります。

 

同様に考えて式の展開により -4x が生じる必要があるので、
2x を掛けて -4x になる事に注意して（イ）は 2 になります。

 

設問（ア）（イ）（ウ）の式と問題文①式が同一になるには、
（ウ）は 6 でなくてはなりません。

 

以上より、問題文で①式を変形した式は、
(2x - 3)(y - 2) = 6 です。

解答　オ：2　カ：8

解説

2xy−4x−3y＝0を変形して、

(整数)×(整数)＝(整数)の形を作ります。

2xy−4x−3y＝0

2x(y−2)−3y=0

2x(y−2)−3(y−2)−6=0　(y−2を無理やり作る)

(2x−3)(y−2)=6　(よって　ア：3　イ：2　ウ：6)

2x−3が奇数であることに注意して、

「(奇数)×(整数)=6」となるような整数の組を考えます。

(2x−3,y−2)=(−3,−2),(−1,−6),(1,6),(3,2)

(2x,y)=(0,0),(2,−4),(4,8),(6,4)

(x,y)=(0,0),(1,−4),(2,8),(3,4)　(よって　エ:4)

この4組の中でxyの値が最大となるのは(x,y)=(2,8)です。

よって答えは「オ：2　カ：8」となります。