共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問41 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問6)

前問（ク）（ケ）の結果より、
X = (a - c)・7² + (c - a)

本設問の問題文の式への変形を考えると、
X=  (a - c - 1)・7² + 7・7 + (c - a)
= (a - c - 1)・7² + 6・7 + 7 + (c - a)

本設問は、
X= (（ク）- 1)・7² +（コ）・7 + 7 +（ケ）の形で答えるので、
「6」の選択肢が設問（コ）の解答となります。

前問（ク）（ケ）

X = M - N = abc₍₇₎ - cba₍₇₎ を10進数で表すと、
X =(a・7² - c・7²) + (b・7 - b・7) + (c - a)

= (a - c)・7² + (c - a) です。

 

ク：a - c　ケ：c - a　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

解答　コ：6

端的な解説

前問で　X=(a-c)・7²+(c-a)　を得ました。変形して、

X=(a-c-1)・7²+7²+(c-a)=(a-c-1)・7²+6・7²+7+(c-a)

よって答えは「コ：6」となります。

詳細な解説（上記の式変形が思いつけない人向け）

まず前問の解説を引用します。

M=abc_（7）　　つまり　　M=a・7²+b・7¹+c・7⁰=a・7²+b・7+c

N=cba_（7）　　つまり　　N=c・7²+b・7¹+a・7⁰=c・7²+b・7+a

したがって

X＝M−N=(a・7²+b・7+c)−(c・7²+b・7+a)=(a-c)・7²+(c-a)

前問で　ク：a−c　ケ：c−a　つまり

X=(a-c)・7²+(c-a)　…①

を得ました。

一方、

X＝（［　ク　］−1）✕7²＋（　コ　）✕7＋7＋（　ケ　）

のすでにわかっているクとケの部分を埋めると

X＝（a−c−1）✕7²＋（　コ　）✕7＋7＋(c−a)　…②

となります。

①から②を引いて、

0=7²−（　コ　）✕7−7

となるので、これを（　コ　）についての1次方程式とみて

（　コ　）✕7=49−7

（　コ　）✕7=42

（　コ　）=6

となります。