大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問53 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問8)

三角形の各頂点から向かい合う辺またはその延長に下ろした三つの垂線は1点で交わることが知られている。この点を三角形の垂心という。
ΔABCの外心をO、垂心をH、内心をIとする。点Oに関して、点A、B、Cと対称な点を、それぞれP、Q、Rとする。直線AHと直線BCとの交点をD、直線BHと直線ACとの交点をEとする。

（3）ΔABCを三つの辺の長さがすべて異なる鈍角三角形で、∠BACが鈍角であるものとする。このとき
∠BAP＝（　サ　）
および
∠OAI＋（　シ　）＝180°
がつねに成り立つ。なお、角の大きさはすべて0°より大きく180°以下で考えるものとする。

（　サ　）にあてはまるものを1つ選べ。