共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問57 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問3)

前問（イ）より、log₂x = t・(log₂3) であり、
問題文より t = log₃x であるので、
log₃x = (log₂x)/(log₂3) です。

「log₂x/log₂3」の選択肢が設問（ウ）の解答となります。

前問（イ）

底の変換公式の途中経過を考えます。
前問（ア）より、x = 3^t です。これを2^u の形に直すには、
「2 を何乗すると 3 になるか」の値が必要となります。
すなわち log₂3 の値が必要となります。

x = 3^t = {2^(log₂3)}^t= 2^{t・(log₂3)} と表せます。
この関係式は、
log₂x = t・(log₂3) と表せます。

設問（ア）

t = log₃x の意味は「3をt乗するとxになる」という事なので、
3^t = x となります。

「x = 3^t」の選択肢が設問（ア）の解答となります。

t＝log₃xとおいているのでx=3^tが成り立ちます。

 

x=3^tの両辺の2を底とする対数をとると、log₂x＝log₂3^tとなります。

log₂x＝tlog₂3となります。

log₂x＝tlog₂3を変形します。

tlog₂3＝log₂x

t＝log₂x/log₂3

t＝log₃x

↔3^t=x

となります。

両辺２が底の対数を取ると

log₂3^t=log₂x

↔tlog₂3=log₂x

となります。

tlog₂3=log₂x

↔t=log₂x/log₂3

↔log₃x=log₂x/log₂3

となります。