共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問66 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12)
問題文
以下（ タ ）にあてはまるものを1つ選べ。
花子さんは、三角関数の表を見て、角θが90°に近づくときのtanθの値の変化に興味をもった。なお、表1は三角関数の表の一部である。
花子さんは、三角関数の表を見て、角θが90°に近づくときのtanθの値の変化に興味をもった。なお、表1は三角関数の表の一部である。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問66（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ タ ）にあてはまるものを1つ選べ。
花子さんは、三角関数の表を見て、角θが90°に近づくときのtanθの値の変化に興味をもった。なお、表1は三角関数の表の一部である。
花子さんは、三角関数の表を見て、角θが90°に近づくときのtanθの値の変化に興味をもった。なお、表1は三角関数の表の一部である。
- sinx
- cosx
- 2sinx
- 2cosx
- sin2x
- 2sin2x−1
- cos2x
- 2cos2x−1
- 2sinxcosx
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この過去問の解説 （3件）
01
三角関数の加法定理により、
sin(x + y) = (sin x)・(cos y) + (sin y)・(cos x)
よって sin(2x) = 2(sin x)・(cosx)
「2sinxcosx」の選択肢が設問（タ）の解答となります。
選択肢が多いですが、慎重に正しいものを選びましょう。
この結果の式は「2倍角の公式」として覚えておく事もできます。
本設問は、三角関数の2倍角の公式 sin(2x) = 2(sin x)・(cos x) が直接問われている設問です。
上記解説では加法定理を使って導出しました。
2倍角の公式も加法定理もどちらも覚える事ができれば理想ですが、
難しい場合は加法定理だけでも覚えましょう。重要な定理です。
正弦関数の加法定理は上記解説のように、
sin(x + y) = (sin x)・(cosy) + (sin y)・(cos x) となります。
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02
2倍角の公式を利用します。
sin2x＝2sinxcosx
cos2x＝cos2x-sin2x
tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos2x-sin2x)
正解の選択肢です。
加法定理や2倍角の公式は必ず覚えておきましょう。
半角、3倍角の公式についても加法定理で算出可能ですが、覚えておくとスムーズに問題を解くことができます。
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03
2倍角の公式より
が成り立ちます。
正解です。
公式を覚えておくと便利な場合が多いので、導出方法と公式を復習しておくことが大切です。
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