大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問80 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問9)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（3）0≦t≦1とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，0）を結んでできる線
分をl1とおく。tが0≦t≦1の範囲を動くとき、l1が通過する部分を図示すると図1の灰色部分となる。ただし、境界（境界線）を含む。なお、図1においては
関数y＝f（x）のグラフの0≦x≦1の部分を実線で表している。
このとき、図1の灰色部分の面積は（ ツテ ）／（ ト ）である。
（ ツテ ）、（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
（3）0≦t≦1とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，0）を結んでできる線
分をl1とおく。tが0≦t≦1の範囲を動くとき、l1が通過する部分を図示すると図1の灰色部分となる。ただし、境界（境界線）を含む。なお、図1においては
関数y＝f（x）のグラフの0≦x≦1の部分を実線で表している。
このとき、図1の灰色部分の面積は（ ツテ ）／（ ト ）である。
（ ツテ ）、（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問80（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（3）0≦t≦1とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，0）を結んでできる線
分をl1とおく。tが0≦t≦1の範囲を動くとき、l1が通過する部分を図示すると図1の灰色部分となる。ただし、境界（境界線）を含む。なお、図1においては
関数y＝f（x）のグラフの0≦x≦1の部分を実線で表している。
このとき、図1の灰色部分の面積は（ ツテ ）／（ ト ）である。
（ ツテ ）、（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
（3）0≦t≦1とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，0）を結んでできる線
分をl1とおく。tが0≦t≦1の範囲を動くとき、l1が通過する部分を図示すると図1の灰色部分となる。ただし、境界（境界線）を含む。なお、図1においては
関数y＝f（x）のグラフの0≦x≦1の部分を実線で表している。
このとき、図1の灰色部分の面積は（ ツテ ）／（ ト ）である。
（ ツテ ）、（ ト ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ツテ：20 ト：3
- ツテ：21 ト：4
- ツテ：22 ト：5
- ツテ：23 ト：6
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この過去問の解説 （2件）
01
問題で与えられている関数を出す式を考えると
S=∫10 f(x)dx
=∫10 (x³-3x²+6)dx
=[1/4x⁴-x³+6x]10
=(1/4×1⁴-1³+6×1)-(1/4×0⁴-0³+6×0)
=21/4
よって21/4が正解になります。
この選択肢が正解です。
関数で囲まれた部分の面積は、積分を使って出すことができます。これを丁寧に書いて処理していきましょう。
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02
灰色部分の面積は
となり、この積分を解くと
S=21/4となります。
正解です。
題意の誘導通り範囲を確認し、積分していきます。
参考になった数0
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