大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問81 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問10)
問題文
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（4）g（x）＝x3−6x2＋6x＋2とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，g（t））を結んでできる線分をl2とおく。また、rを実数とし、実数tが
r≦t≦r＋1の範囲を動くとき、l2が通過する部分の面積をSとする。
（ⅰ）f（x）−g（x）の値は、（ ナ ）。したがって、すべての実数rに対して、S＝（ ニ ）が成り立つ。
（ ナ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（4）g（x）＝x3−6x2＋6x＋2とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，g（t））を結んでできる線分をl2とおく。また、rを実数とし、実数tが
r≦t≦r＋1の範囲を動くとき、l2が通過する部分の面積をSとする。
（ⅰ）f（x）−g（x）の値は、（ ナ ）。したがって、すべての実数rに対して、S＝（ ニ ）が成り立つ。
（ ナ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問81（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
f（x）＝x3−3x2＋6とする。
（4）g（x）＝x3−6x2＋6x＋2とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，g（t））を結んでできる線分をl2とおく。また、rを実数とし、実数tが
r≦t≦r＋1の範囲を動くとき、l2が通過する部分の面積をSとする。
（ⅰ）f（x）−g（x）の値は、（ ナ ）。したがって、すべての実数rに対して、S＝（ ニ ）が成り立つ。
（ ナ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（4）g（x）＝x3−6x2＋6x＋2とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，g（t））を結んでできる線分をl2とおく。また、rを実数とし、実数tが
r≦t≦r＋1の範囲を動くとき、l2が通過する部分の面積をSとする。
（ⅰ）f（x）−g（x）の値は、（ ナ ）。したがって、すべての実数rに対して、S＝（ ニ ）が成り立つ。
（ ナ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- つねに正である
- つねに負である
- 正になることも、負になることも、0になることもある
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （1件）
01
f（x）-g（x）=3x2-6x+4
この判別式は、62-4・3・4＜0
なので常に正であることが分かります。
正解です。
２次関数なので、解を算出してグラフ概要を描いて算出しても問題ないです。
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