共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問103 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3)

（※ベクトルOPを→OPと記します。）

→PQ = →OQ - → OP 
前問（イ）より、→OQ = t→b
設問（ア）より、→OP = (1 - t)→a

PQを t : (1 - t) に内分する点がRなので、
→PR = {t/(t + 1 -t)}→PQ
= t→PQ
= t²→b - t(1 - t)→a

よって、

→OR = →OP + →PR 
= (1 - t)→a + t²→b - t(1 - t)→a
= (1 -2t + t²)→a + t²→b
= (1 - t)²→a + t²→b

ウ：(1 - t)²　エ：t²　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。

前問（イ）

OBを t : (1 - t) に内分する点がQなので、
→OQ = {t/(t + 1- t)}→OB
= t→b

設問（ア）

OAを (1 - t) : t に内分する点がPなので、
→OP = {(1 - t)/(1- t + t)}→OA
= (1 - t)→a

解説では、ベクトルaをaと書きます。

解答：（ウ）：（1-t）²、（エ）：t²

解説：

RはPQをt：（1-t）に内分する点なので、

OR=（1-t）OP+tOQ

=（1-t）²a+t²b

PはOAを(1-t)：tに内分する点だから