共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問105 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5)
問題文
以下（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問105（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ カ ）にあてはまるものを1つ選べ。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
平面上に3点O、A、Bがある。ただし、O、A、Bは同一直線上にはないとする。
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この過去問の解説 （3件）
01
（※ベクトルOPを→OPと記します。）
ベクトルは大きさと向きを保ったまま平行移動しても同じベクトルとみなされるので、
→BC = →OA
（問題文より→OC = →OA + →OB のため、 四角形OABC は平行四辺形です。）
OA : BD = 1 : k なので、BC : BD = 1 : k
よって、→DB = k→OA
他方で、→DB = →OB - →OD
したがって、
→OB - →OD = k→OA ⇔ →OD = →OB - k→OA
すなわち、→OD = -k→a + →b
「 -k→a + →b」の選択肢が設問（カ）の解答となります。
図から、まず →OD = →OB + →BD として、
次に→DB = k→OA として、→BD = - →DB としても同じ結果を得ます。
問題文より→OC = →OA + →OB のため、
四角形OABC は平行四辺形である事に気付くと解答を得れます。
ベクトルは大きさと向きを保ったまま平行移動しても、
同じベクトルとみなされます。
そのために本設問で →OA と →BC は等しいベクトルとなります。
BC : BD = 1 : k については、
「BDの長さはBCの k 倍」と読む事ができます。
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02
解説では、ベクトルaをaと書きます。
解答：-ka+b
解説：
OD=OB+BD
BDとAOは平行でOA：BD=1：kより、
OD=OB+kAO
=OB-kOA
=-ka+b
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03
PはOAを(1-t)：tに内分する点だから
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
平行関係やベクトルの等号の関係性に注意して解いていくことが大切です。
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