大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問80 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問2)

座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。いくつかの直線や曲線で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考えよう。ただし、図形の内部は、境界（境界線）を含まないものとする。
例えば、直線y＝−x＋5とx軸、y軸で囲まれた図形をSとする。Sは図1の灰色部分であり、Sの内部にある格子点を黒丸、内部にない格子点を白丸で表している。したがって、Sの内部にある格子点の個数は6である。

（1）直線y＝3xとx軸、直線x＝21で囲まれた図形をTとする。Tの内部にある格子点の個数を考える。
直線x＝1上の格子点でTの内部にあるものは、点（1，1）と点（1，2）の2個である。点（1，0）と点（1，3）はTの境界にあるため、内部にはない。
nを整数とする。直線x＝nがTの内部にある格子点を通るのは、1≦n≦20のときである。1≦n≦20のとき、直線x＝n上の格子点でTの内部にあるものの個数をa_nとおく。a₁＝2であり、a₂＝（　ア　）、a₃＝（　イ　）である。数列｛a_n｝は（　ウ　）が（　エ　）の（　オ　）数列である。
したがって、Tの内部にある格子点の個数は（　カキク　）である。

（　ウ　）にあてはまるものを1つ選べ。