大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問86 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問8)

座標平面上で、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。いくつかの直線や曲線で囲まれた図形の内部にある格子点の個数を考えよう。ただし、図形の内部は、境界（境界線）を含まないものとする。
例えば、直線y＝−x＋5とx軸、y軸で囲まれた図形をSとする。Sは図1の灰色部分であり、Sの内部にある格子点を黒丸、内部にない格子点を白丸で表している。したがって、Sの内部にある格子点の個数は6である。

（3）a，b，cは整数で、a＞0，b²−4ac＜0を満たすとする。放物線y＝ax²＋bx＋cとx軸、y軸および直線x＝n＋1で囲まれた図形をVとする。すべての自然数nに対して、Vの内部にある格子点の個数がn³となるのは、a＝（　シ　）、b＝（　スセ　）、c＝（　ソ　）のときである。

（　シ　）、（　スセ　）、（　ソ　）にあてはまるものを1つ選べ。