共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問87 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1)
問題文
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（1）Q地域で今年収穫されるレモンの重さ（単位はg）は、過去に収穫されたレモンの重さと同じ分布に従うとする。すなわち、今年収穫される1個のレモンの重さを確率変数Xで表すと、Xは正規分布N（110，202）に従うとする。よって、今年収穫されるレモンから無作為にレモンを1個抽出するとき、そのレモンがLサイズである確率は、P（110≦X＜140）＝P（110≦X≦140）であることに注意すると、0.（ アイウエ ）である。
いま、Q地域で今年収穫されるレモンが20万個であるとし、その中のLサイズのレモンの個数を確率変数Yで表すと、Yは二項分布に従い、Yの平均（期待値）は（ オ ）となる。
（ アイウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（1）Q地域で今年収穫されるレモンの重さ（単位はg）は、過去に収穫されたレモンの重さと同じ分布に従うとする。すなわち、今年収穫される1個のレモンの重さを確率変数Xで表すと、Xは正規分布N（110，202）に従うとする。よって、今年収穫されるレモンから無作為にレモンを1個抽出するとき、そのレモンがLサイズである確率は、P（110≦X＜140）＝P（110≦X≦140）であることに注意すると、0.（ アイウエ ）である。
いま、Q地域で今年収穫されるレモンが20万個であるとし、その中のLサイズのレモンの個数を確率変数Yで表すと、Yは二項分布に従い、Yの平均（期待値）は（ オ ）となる。
（ アイウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問87（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（1）Q地域で今年収穫されるレモンの重さ（単位はg）は、過去に収穫されたレモンの重さと同じ分布に従うとする。すなわち、今年収穫される1個のレモンの重さを確率変数Xで表すと、Xは正規分布N（110，202）に従うとする。よって、今年収穫されるレモンから無作為にレモンを1個抽出するとき、そのレモンがLサイズである確率は、P（110≦X＜140）＝P（110≦X≦140）であることに注意すると、0.（ アイウエ ）である。
いま、Q地域で今年収穫されるレモンが20万個であるとし、その中のLサイズのレモンの個数を確率変数Yで表すと、Yは二項分布に従い、Yの平均（期待値）は（ オ ）となる。
（ アイウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（1）Q地域で今年収穫されるレモンの重さ（単位はg）は、過去に収穫されたレモンの重さと同じ分布に従うとする。すなわち、今年収穫される1個のレモンの重さを確率変数Xで表すと、Xは正規分布N（110，202）に従うとする。よって、今年収穫されるレモンから無作為にレモンを1個抽出するとき、そのレモンがLサイズである確率は、P（110≦X＜140）＝P（110≦X≦140）であることに注意すると、0.（ アイウエ ）である。
いま、Q地域で今年収穫されるレモンが20万個であるとし、その中のLサイズのレモンの個数を確率変数Yで表すと、Yは二項分布に従い、Yの平均（期待値）は（ オ ）となる。
（ アイウエ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- 1232
- 2345
- 2988
- 4332
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この過去問の解説 （2件）
01
正規分布の問題は
標準正規分布N(0,1)に従う確率変数Zに直して考えます。
その際に，Z=(X-110)/20 つまり X=20Z+110 と変形します。
問題より
P(110≦X≦140)
=P(110≦20Z+110≦140)
=P(0≦Z≦1.5)
ここで正規分布の表を用いると，求める確率は
0.4332となります。
この選択肢が正解です。
正規分布と標準正規分布について
確率変数Xが正規分布N(m,σ²)に従うとき，
Z=(X-m)/σ
とおくと，確率変数Zは標準正規分布N(0,1)に従います。
この分野は公式を確認して、教科書の動きを整理しておくと、解きやすい問題が多いです。
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02
この問題では、レモンの重さXが平均110、標準偏差20の正規分布に従うことを使います。
Lサイズは 110g以上140g未満 なので、
求めるのはP(110≦X＜140)です。
正規分布では1点の確率は0なので、
P(110≦X＜140)=P(110≦X≦140)
としてよいです。
これを標準化すると
Z=(X−110)/20
なので、
・110g のとき Z=0
・140g のとき Z=1.5
です。
したがって、
P(110≦X≦140)=P(0≦Z≦1.5)
となります。
正規分布表より
P(0≦Z≦1.5)=0.4332
です。
正解です。
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