共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問89 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問3)

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。

画像内の空欄（　カ　）にあてはまるものを1つ選べ。

Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。

（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S　　レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M　　レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L　　レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L　　レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他　　レモン1個の重さ：80g未満または170g以上

（2）太郎さんと花子さんは、Q地域で今年収穫されるレモンから何個かを抽出して、今年収穫されるレモンの重さの平均（母平均）を推定する方法について話している。

太郎：母平均に対する信頼度95％の信頼区間の幅を4g以下にして推定したいね。
花子：母標準偏差を過去と同じ20gとすると、何個のレモンの重さを量ればいいかな。
太郎：信頼区間の式から、必要な標本の大きさを求めてみようよ。