共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問4)
問題文
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
画像内の空欄（ キ ）について、最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（2）太郎さんと花子さんは、Q地域で今年収穫されるレモンから何個かを抽出して、今年収穫されるレモンの重さの平均（母平均）を推定する方法について話している。
太郎：母平均に対する信頼度95％の信頼区間の幅を4g以下にして推定したいね。
花子：母標準偏差を過去と同じ20gとすると、何個のレモンの重さを量ればいいかな。
太郎：信頼区間の式から、必要な標本の大きさを求めてみようよ。
画像内の空欄（ キ ）について、最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（2）太郎さんと花子さんは、Q地域で今年収穫されるレモンから何個かを抽出して、今年収穫されるレモンの重さの平均（母平均）を推定する方法について話している。
太郎：母平均に対する信頼度95％の信頼区間の幅を4g以下にして推定したいね。
花子：母標準偏差を過去と同じ20gとすると、何個のレモンの重さを量ればいいかな。
太郎：信頼区間の式から、必要な標本の大きさを求めてみようよ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問90（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて 正規分布表 を用いてもよい。
画像内の空欄（ キ ）について、最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（2）太郎さんと花子さんは、Q地域で今年収穫されるレモンから何個かを抽出して、今年収穫されるレモンの重さの平均（母平均）を推定する方法について話している。
太郎：母平均に対する信頼度95％の信頼区間の幅を4g以下にして推定したいね。
花子：母標準偏差を過去と同じ20gとすると、何個のレモンの重さを量ればいいかな。
太郎：信頼区間の式から、必要な標本の大きさを求めてみようよ。
画像内の空欄（ キ ）について、最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Q地域ではレモンを栽培しており、収穫されるレモンを重さによってサイズごとに分類している（表1）。過去に収穫されたレモンの重さは、平均が110g，標準偏差が20gの正規分布に従うとする。
（表1）レモンのサイズと重さの対応関係
サイズ：S レモン1個の重さ：80g以上90g未満
サイズ：M レモン1個の重さ：90g以上110g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：110g以上140g未満
サイズ：L レモン1個の重さ：140g以上170g未満
サイズ：その他 レモン1個の重さ：80g未満または170g以上
（2）太郎さんと花子さんは、Q地域で今年収穫されるレモンから何個かを抽出して、今年収穫されるレモンの重さの平均（母平均）を推定する方法について話している。
太郎：母平均に対する信頼度95％の信頼区間の幅を4g以下にして推定したいね。
花子：母標準偏差を過去と同じ20gとすると、何個のレモンの重さを量ればいいかな。
太郎：信頼区間の式から、必要な標本の大きさを求めてみようよ。
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- σ
- 1.65σ
- 1.96σ
- 2σ
- 3.3σ
- 3.92σ
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この過去問の解説 （3件）
01
とありましたから、標本平均の標準偏差はσ/√nといってよさそうです。
信頼度95％の信頼区間は （W-）-1.96×（σ/√n）≦ m ≦ （W-）+1.96×（σ/√n）
よって B-A＝3.92×（σ/√n）
したがって、答えは （キ）＝3.92σ です。
95％信頼区間と1.96を結び付けて覚えておきましょう。
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02
mに対する95％信頼区間は
w̄-1.96・σ/√n≦m≦w̄+1.96・σ/√n と表せます。
問題より
A=w̄-1.96・σ/√n
B=w̄+1.96・σ/√nと表せるので，
B-A
=(w̄+1.96・σ/√n)-(w̄-1.96・σ/√n)
=3.92σ/√n
となります。
この選択肢が正解です。
95％信頼区間に関しては、ほとんどの過去問で出てくるのでしっかり復習をしておきましょう。
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03
この問題は、前問までで求めた
標本平均W̄は近似的に N(m,σ2／n) に従う
という結果を使います。
つまり、標本平均の標準偏差はσ／√nです。
信頼度95％の信頼区間は、標準正規分布の値1.96を使って、
mの推定値 ± 1.96×σ／√n
となります。
したがって、信頼区間の幅は
2×1.96×σ／√n＝3.92σ／√n
です。
よって、
B−A＝（キ）／√n
に入るのは、3.92σです。
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