大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）本試験
問106 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問1)
問題文
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）、（ エ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）、（ エ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）本試験 問106（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
α、β、γを異なる複素数とし、複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）をとる。直線ABと直線ACの関係について考えよう。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）、（ エ ）にあてはまるものを1つ選べ。
以下、複素数の偏角は0以上2π未満とする。
（1）α＝3＋2i、β＝7，γ＝7＋10iの場合を考える。（γ−α）／（β−α）の偏角を求めよう。
γ−α＝（ ア ）＋（ イ ）i
β−α＝（ ウ ）−（ エ ）i
であるから
（γ−α）／（β−α）＝（ オ ）
であり、（ オ ）の偏角は（ カ ）である。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）、（ エ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ア：3 イ：7 ウ：3 エ：2
- ア：3 イ：9 ウ：4 エ：1
- ア：4 イ：8 ウ：4 エ：2
- ア：4 イ：9 ウ：3 エ：1
- ア：5 イ：8 ウ：5 エ：2
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この過去問の解説 （2件）
01
複素数の足し算と引き算は、実部は実部同士、虚部は虚部同士で行います。
γ＝7＋10i, α＝3＋2i なので γ - α = (7 -3) +(10-2)i = 4 + 8i
β＝7, α＝3＋2i なので β - α = (7-3) -2i = 4 - 2i
解答はア：4 イ：8 ウ：4 エ：2 の選択肢となります。
（（エ）については問題文中で予めマイナスの符号がついており、絶対値だけを解答します。）
この設問では紛らわしい誤答の選択肢はありませんが、正負の符号には注意しましょう。
本設問での計算は暗算でも可能かと思いますが、ミスを減らすためには念のため式を書いたほうがよいでしょう。
計算としては単純な引き算です。
複素数の足し算と引き算は、実部は実部同士、虚部は虚部同士で行います。
本設問のβのように実部しかない場合は虚部は０になります。（虚部しかない場合は実部が０です。）
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02
α=3+2i
β=7
γ=7+10i
を、γ-α、β-αへそれぞれ代入します。
γ-α=(7+10i)-(3+2i)=4+8i
β-α=7-(3+2i)=4-2i
ミスなく計算しましょう。
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