大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問14 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問3)

〔1〕花子さんと太郎さんは、コンピュータを使って、関数y＝ax²＋bx＋cのグラフを表示させている。

（2）花子さんと太郎さんは、a＝2、b＝−7、c＝7と定めたとき、関数y＝2x²−7x＋7のグラフが、点P（1，2）と点Q（3，4）を通ることに気づいて、コンピュータの画面を見ながら、次のように話している。

花子：このグラフは点P（1，2），Q（3，4）を通っているね。
太郎：aの値を変えるとグラフはどうなるのかな。
花子：aの値だけを変えたら、P，Qを通らなくなったよ。P，Qを通るようにするには、aの値に応じてbとcの値をどう変えたらよいのかな。

0でない実数aに対して

b＝（　オ　）―（　カ　）a
c＝（　キ　）＋（　ク　）a

とすれば、関数

y＝ax²＋（［　オ　］―［　カ　］a）x＋（　キ　）＋（　ク　）a・・・①

のグラフは2点PとQを通る。

（3）太郎さんと花子さんは、aの値を0より大きい範囲で変えながら、関数①のグラフを表示させて、頂点のy座標について考えている。

太郎：aの値をより大きい範囲で変えながら、関数①のグラフの頂点を考えてみようよ。
花子：グラフの頂点のy座標が最大になるような関数はどのようなものなのかな。
太郎：グラフの頂点の座標をaの式で表して考えるのは、私たちには難しそうだね。別のやり方はないかな。
花子：グラフを表示してみたら、2点P（1，2），Q（3，4）とグラフの頂点との関係がわかるね。
太郎：どのaに対しても、関数①のグラフは必ずPとQを通るね。
花子：しかもaが正の実数だから、関数①のグラフは下に凸で、頂点はグラフの一番下になるね。
太郎：そう考えると、頂点のy座標が最大になるようなグラフが予想できるね。

グラフの頂点のy座標の最大値は（　ケ　）であり、頂点のy座標が最大に

なるaの値は（　コ　）／（　サ　）である。

（　ケ　）にあてはまるものを一つ選べ。