大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問16 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問5)

〔1〕花子さんと太郎さんは、コンピュータを使って、関数y＝ax²＋bx＋cのグラフを表示させている。

（2）花子さんと太郎さんは、a＝2、b＝−7、c＝7と定めたとき、関数y＝2x²−7x＋7のグラフが、点P（1，2）と点Q（3，4）を通ることに気づいて、コンピュータの画面を見ながら、次のように話している。

花子：このグラフは点P（1，2），Q（3，4）を通っているね。
太郎：aの値を変えるとグラフはどうなるのかな。
花子：aの値だけを変えたら、P，Qを通らなくなったよ。P，Qを通るようにするには、aの値に応じてbとcの値をどう変えたらよいのかな。

0でない実数aに対して

b＝（　オ　）―（　カ　）a
c＝（　キ　）＋（　ク　）a

とすれば、関数

y＝ax²＋（［　オ　］―［　カ　］a）x＋（　キ　）＋（　ク　）a・・・①

のグラフは2点PとQを通る。

（4）次に、花子さんと太郎さんはaの値を0より小さい範囲で変えながら、関数①のグラフを表示させている。このとき、次の（A），（B），（C）のうちで、起こり得るものは（　シ　）。

（A）　　関数のグラフが点（0，3）を通る。
（B）　　関数のグラフとx軸の負の部分が交わる。
（C）　　関数のグラフの頂点のx座標が2以下である。

（　シ　）にあてはまるものを一つ選べ。