大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和7年度(2025年度)追・試験
問17 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問6)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和7年度(2025年度)追・試験 問17(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問6) (訂正依頼・報告はこちら)

〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査(47都道府県ごと)の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動(体を動かす遊びを含む)やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」(以下、スポーツ好き)と「反復横とびの点数の平均値」(以下、反復横とび)の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。

(1)太郎さんは、スポーツ好きと反復横とびについて、小学校第5学年と中学校第2学年を合わせて図1のような散布図を作成した。

太郎さんと花子さんは、図1について話している。

太郎:図の点全体の散らばりの様子を見ると負の相関があるように思えるけど、一つの集団に見えないね。
花子:仮に、全体のデータで相関係数を計算したらどうなるかな。

図1におけるスポーツ好きと反復横とびの相関係数は―0.85であった。図1の点全体の散らばりの様子から、小学校第5学年と中学校第2学年を合わせた全体について、スポーツ好きと反復横とびの間に負の相関があるとしたとき、次のことがいえる。

小学校第5学年と中学校第2学年を合わせた全体について、スポーツ好きが増えると、反復横とびは( ス )。

( ス )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
問題文の画像
  • 増える傾向がみられる
  • 減る傾向がみられる
  • 増える傾向も減る傾向もみられない

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この過去問の解説 (2件)

01

問題文に、
「スポーツ好き」と「反復横とび」の間に負の相関がある
と書かれているので、
「スポーツ好きが増える」と「反復横とび」は「減る傾向がある」という事になり、
その選択肢が本設問の解答となります。

選択肢1. 増える傾向がみられる

「正の相関」がある場合には
「スポーツ好きが増える」と、「反復横とび」は「『増える』傾向がある」という事になります。
本設問では逆です。問題文に「負の相関がある」と書かれています。

選択肢2. 減る傾向がみられる

散布図において負の相関がある時には
一方(横軸の値)が増えるともう片方(縦軸の値)は減る傾向がある事を示しています。

選択肢3. 増える傾向も減る傾向もみられない

相関係数が0場合には正の相関でも負の相関でもなく、

散布図が特別な形状(例えば円を描いているなど)でない限りは

「増える傾向も減る傾向も見られない」(無相関である)という事になります。
ただし本設問の場合は違います。
 

まとめ

散布図には横軸の値と縦軸の値との間に、正の相関、負の相関、無相関の関係があり得ます。
本設問では負の相関の散布図が問題になっています。
正の相関、負の相関、無相関は数量的には「相関係数」が正か負か0かで決まります。
相関係数は -1 から +1 までの値しか取り得ないので、
本設問の問題文に書かれている「相関係数が -0.85」 という値はかなり強い負の相関を表していると言えます。
 

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02

本文中より、小学校第5学年と中学校第2学年を合わせた全体について、「スポーツ好き」対「反復横とび」の散布図は、図1であり、相関係数が―0.85の負の相関であることが述べられています。
このことより、「スポーツ好き」が増えると、「反復横とび」は減ることが言えます。

まとめ

負の相関の特徴を的確に押さえましょう。

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