大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和7年度(2025年度)追・試験
問18 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問7)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和7年度(2025年度)追・試験 問18(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問7) (訂正依頼・報告はこちら)

〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査(47都道府県ごと)の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動(体を動かす遊びを含む)やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」(以下、スポーツ好き)と「反復横とびの点数の平均値」(以下、反復横とび)の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。

(1)太郎さんは、スポーツ好きと反復横とびについて、小学校第5学年と中学校第2学年を合わせて図1のような散布図を作成した。

太郎さんと花子さんは、図1について話している。

太郎:図の点全体の散らばりの様子を見ると負の相関があるように思えるけど、一つの集団に見えないね。
花子:仮に、全体のデータで相関係数を計算したらどうなるかな。

図1におけるスポーツ好きと反復横とびの相関係数は―0.85であった。図1の点全体の散らばりの様子から、小学校第5学年と中学校第2学年を合わせた全体について、スポーツ好きと反復横とびの間に負の相関があるとしたとき、次のことがいえる。

小学校第5学年と中学校第2学年を合わせた全体について、スポーツ好きが増えると、反復横とびは( ス )。

(2)太郎さんと花子さんは、(1)を振り返りながら話している。

太郎:図では二つの集団に見えるから、小学校第学年と中学校第学年は別々にして考えた方がいいよね。
花子:それぞれの散布図を作成して、相関係数も調べてみよう。

図2は小学校第5学年について、図3は中学校第2学年について、スポーツ好きと反復横とびの散布図を作成したものである。

図2におけるスポーツ好きと反復横とびの相関係数は0.07であった。
図3におけるスポーツ好きと反復横とびの相関係数はおよそ( セ )である。

( セ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
問題文の画像
  • ―0.9
  • ―0.7
  • 0.1
  • 0.7
  • 0.9

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この過去問の解説 (2件)

01

本設問では数式による計算ができないので問題文と散布図「図3」を参考にするしかありませんが、
1.「図3」は正の相関がわずかにあるようであるが読み取りづらい
2.同じく正の相関か負の相関かが読み取りづらい「図2」の相関係数は 0 に近い値である(無相関に近い)
3.選択肢は、5つのうち4つの絶対値が 0.7 以上であり、散布図から正の相関か負の相関かが「分かりやすいはず」の値になっている(相関係数は -1 以上 1 以下の値)
という事から、「図2」の相関係数は問題文中にあるように「およそ」という断り書き付きがあるうえで、
0 に近い値である「0.1」の選択肢が解答となります。

選択肢1. ―0.9

相関係数は -1 以上 1 以下の値であり、

相関係数の絶対値が 1 の時は散布図が直線状です。
もし相関係数の絶対値が 0.9 であれば、散布図から明らかに正の相関か負の相関かが分かるはずです。

選択肢2. ―0.7

相関係数の絶対値が 0.7 という場合もやや大きい値となります。
図だけからでは直感になってしまいますが、本設問ではそのような大きな値にはなりません。

選択肢3. 0.1

相関係数は -1 以上 1 以下の値であり、
相関係数が0の場合は散布図が特別な形状をしているといった事がない限りは「無相関」になります。
問題文中に「およそ」とあるように正確な計算はここでは無理ですが、
相関係数「およそ 0.1」は、わずかに正の相関が見られるけれども無相関に近い値という事になります。

まとめ

少し分かりにくい設問かもしれません。
相関係数は -1 以上 1 以下の値である事を押さえておくと、
少なくとも「図3」の相関係数の絶対値が 0.9 ではあり得ない事が分かります。
相関係数の絶対値が 0.7 の場合も、一般的には散布図から傾向が読み取りやすいです。

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02

図3は図2と同様に散らばりの様子が同じく、正の相関(右上がり)、負の相関(右下がり)といった規則性が見受けられません。
そのため、図2の相関係数が0.07と、0に近い数値であり、図3も同様に0に近い数値になることがわかります。
回答の選択肢を見ると0に近い数値は0.1のみなので、これが回答であることがわかります。

まとめ

相関係数と実際の散布図の散らばりの様子を押さえておきましょう。

参考になった数0