大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和7年度(2025年度)追・試験
問19 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8)
問題文
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査(47都道府県ごと)の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動(体を動かす遊びを含む)やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」(以下、スポーツ好き)と「反復横とびの点数の平均値」(以下、反復横とび)の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
(3)太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x,yの値の組
(−1,1)、(1,−1)
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和7年度(2025年度)追・試験 問19(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問8) (訂正依頼・報告はこちら)
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査(47都道府県ごと)の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動(体を動かす遊びを含む)やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」(以下、スポーツ好き)と「反復横とびの点数の平均値」(以下、反復横とび)の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
(3)太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x,yの値の組
(−1,1)、(1,−1)
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
- 0
- 1
- 2
- 3
- 1/2
- 4/3
- 3/2
- 5/3
- 11/6
- 10
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この過去問の解説 (2件)
01
(−1,1)(1,−1)の組に(-2,0)(0,−2)(0,2)(2,0)を付け加えてx の平均値を考えます。
(問題文には「加える」と書いてありますが値を加えるわけではありません。組を増やすという事です。)
x の合計は 0 ですので平均値も 0 です。
よって、設問(ソ)の解答は「0」になります。
式で書くと (-1 +1 -2 + 0 + 0 + 2)/6 =0 です。
本設問では簡単な整数が使われており、
また値がそれぞれ 1 と -1, 2 と -2 、残りは 0 であるため、全部足し合わせると 0 になる事は分かりやすいかと思われます。
平均値(より正確には相加平均)を求める設問ですが、使用する値が簡単な整数なので計算しやすいと思われます。
(平均値には相乗平均もあり得ますが問題文には「平均値」としか書かれていません。しかし分散の計算に使用する平均値は相加平均ですので、ここでは相加平均を考えるべきという事になります。)
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02
※ xの平均値はbar(x)と表記します。
表1は以下の通り。
表1の列「x」より
bar(x)=(x1+x2+ ... +xn)/n
=(-1+1-2+0+0+2)/6
=0
平均値bar(x)=(x1+x2+ ... +xn)/n
を手早く計算しましょう。
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