大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問20 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問9)
問題文
以下（ タ ）にあてはまるものを一つ選べ。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問20（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問9） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ タ ）にあてはまるものを一つ選べ。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
- 7／6
- 1
- 2
- 3
- 4／3
- 5
- 3／2
- 5／3
- 11／6
- 10
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この過去問の解説 （2件）
01
ｘに関する分散を計算する設問です。
前問（ソ）からｘの平均値が 0 と分かったので、
分散の計算に使用する「偏差」である「x - xの平均値」 は全て x に等しい事になります。
分散は「偏差平方和」をデータ数 n で割った値、
すなわちここでは「（x - xの平均値) 2」を全て足して 6 で割った値になります。
よって本設問での x の分散は、
それぞれのx の値を2乗して全て足し合わせてから 6 で割った値です。
計算は 0 であるものをあらかじめ除いて、
(1+1+4+4)/6 = 10/6 =5/3 となります。
「5/3」という選択肢が設問（タ）の解答となります。
前問（ソ）
分散の定義式にそのまま当てはめると、
本設問では平均値が 0 である事を踏まえて計算は
{(-1-0)2 + (1-0)2 + (-2 - 0)2 + (0 - 0)2 + (0 - 0)2 + (2 - 0)2}/6
=(1+1+4+4)/6
= 10/6 =5/3 となります。
この定義式にそのまま当てはめての計算において、
{(-1-0)2 + (1-0)2 + (-2 - 0)2 + (0 - 0)2 + (0 - 0)2 + (2 - 0)2}の部分が「偏差平方和」であり、
6 がデータ数（本設問では「６つの組」）です。
分散の定義式を覚えている事が重要となります。
分散＝偏差平方和 / データ数です。数式では次のようになります。
分散を表す記号（左辺）はあらかじめ「標準偏差の２乗」として書かれる事が多いです。
分散 s2 の式の右辺の分子が「偏差平方和」、分母がデータ数になります。
（※一部のデータだけから全体や他のデータを推測する「推測統計学」では、分散の定義として偏差平方和を「データ数 - 1」で割る事にするのが普通です。しかし本設問では、既に得られたデータを整理する立場の「記述統計学」の立場をとっていると考えられるので分散の分母は「データ数」であると解釈できます。）
分散の定義式を覚えていれば、
前問（ソ）からｘの平均値が 0 という事になったので計算は比較的簡単になります。
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02
※ xの平均値はbar(x)と表記します。
空欄（ソ）
表1は、x-bar(x)を記入すると以下の通り。
表１の列「x-bar(x)」より
Sx2=((x1-bar(x1))+(x2-bar(x2))+ ... +(xn-bar(xn)))/n
=((-1)2+(1)2+(-2)2+(0)2+(0)2+(2)2)/6
=(1+1+4+4)/6
=10/6
=5/3
分散Sx2=((x1-bar(x1))+(x2-bar(x2))+ ... +(xn-bar(xn)))/n
を計算できるようにしておきましょう。
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