大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問21 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10)
問題文
以下（ チ ）にあてはまるものを一つ選べ。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問21（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ チ ）にあてはまるものを一つ選べ。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
〔2〕太郎さんと花子さんは、令和4年度の全国体力・運動能力、運動習慣等調査（47都道府県ごと）の結果を用いて、小学校第5学年の男子児童と中学校第2学年の男子生徒について、「運動（体を動かす遊びを含む）やスポーツをすることは好きですかという質問に対して、好きと回答した児童・生徒の割合」（以下、スポーツ好き）と「反復横とびの点数の平均値」（以下、反復横とび）の関係を調べることにした。
なお、以下の図については、スポーツ庁のWebページをもとに作成している。
（3）太郎さんと花子さんは、散布図においていくつかの集団があるときの全体の相関係数について関心をもち、簡単な例で考えることにした。
変量x，yの値の組
（−1，1）、（1，−1）
を考える。このとき、相関係数は−1となる。
- 0
- 1
- −3／2
- −1
- −1／2
- −1／3
- 1／3
- 1／2
- 3／2
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この過去問の解説 （1件）
01
※ xの平均値はbar(x)と表記します。
空欄（ソ）
表1の列「y」より「x」と要素は同じなので、
bar(x)=bar(y)=0
表1は、すべて記入すると以下の通り。
表１の列「(x-bar(x))(y-bar(y))」より
Sxy=((x1-bar(x1))(y1-bar(y1))+(x2-bar(x2))(y2-bar(y2))+ ... +(xn-bar(xn))(yn-bar(yn)))/n
=((-1)+(-1)+(0)+(0)+(0)+(0))/6
=-2/6
=-1/3
共分散Sxy=((x1-bar(x1))(y1-bar(y1))+(x2-bar(x2))(y2-bar(y2))+ ... +(xn-bar(xn))(yn-bar(yn)))/n
を計算できるようにしておきましょう。
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