大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問23 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問12)
問題文
（4）aを正の数とする。変量x、yの二つの値の組（−1，1），（1，−1）に
（−1−a，1−a），（1−a，−1−a），
（−1＋a，1＋a），（1＋a，−1＋a）
を加えた、合計六つの値の組を、データW′と呼ぶことにする。
相関係数が正であるための必要十分条件は、共分散が正であることである。したがって、データW′のxとyの相関係数が正であるための必要十分条件は
a＞√（ テ ）／（ ト ）
である。
（ テ ），（ ト ）にあてはまるものを一つ選べ。
（−1−a，1−a），（1−a，−1−a），
（−1＋a，1＋a），（1＋a，−1＋a）
を加えた、合計六つの値の組を、データW′と呼ぶことにする。
相関係数が正であるための必要十分条件は、共分散が正であることである。したがって、データW′のxとyの相関係数が正であるための必要十分条件は
a＞√（ テ ）／（ ト ）
である。
（ テ ），（ ト ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問23（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
（4）aを正の数とする。変量x、yの二つの値の組（−1，1），（1，−1）に
（−1−a，1−a），（1−a，−1−a），
（−1＋a，1＋a），（1＋a，−1＋a）
を加えた、合計六つの値の組を、データW′と呼ぶことにする。
相関係数が正であるための必要十分条件は、共分散が正であることである。したがって、データW′のxとyの相関係数が正であるための必要十分条件は
a＞√（ テ ）／（ ト ）
である。
（ テ ），（ ト ）にあてはまるものを一つ選べ。
（−1−a，1−a），（1−a，−1−a），
（−1＋a，1＋a），（1＋a，−1＋a）
を加えた、合計六つの値の組を、データW′と呼ぶことにする。
相関係数が正であるための必要十分条件は、共分散が正であることである。したがって、データW′のxとyの相関係数が正であるための必要十分条件は
a＞√（ テ ）／（ ト ）
である。
（ テ ），（ ト ）にあてはまるものを一つ選べ。
- テ：5 ト：5
- テ：6 ト：2
- テ：7 ト：5
- テ：8 ト：2
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この過去問の解説 （1件）
01
※ xの平均値はbar(x)と表記します。
データW'の表は以下の通り。bar(x)、bar(y)については後述。
表の列「x」より
bar(x)=(x1+x2+ ... +xn)/n
=((-1)+(1)+(-1-a)+(1-a)+(-1+a)+(1+a))/6
=0
表の列「y」より「x」と要素は同じなので、
bar(x)=bar(y)=0
表の列「(x-bar(x))(y-bar(y))」より
Sxy=((x1-bar(x1))(y1-bar(y1))+(x2-bar(x2))(y2-bar(y2))+ ... +(xn-bar(xn))(yn-bar(yn)))/n
=((-1)+(-1)+(-1+a2)+(-1+a2)+(-1+a2)+(-1+a2))/6
=(-6+4a2)/6
=(2a2-3)/3
今、rxy>0とすると、rxy=Sxy/SxSy、Sx>0、Sy>0より
Sxy>0
(2a2-3)/3>0
2a2-3>0
a2>3/2
a>0より
a>√(3/2)=√(6)/2
共分散Sxy=((x1-bar(x1))(y1-bar(y1))+(x2-bar(x2))(y2-bar(y2))+ ... +(xn-bar(xn))(yn-bar(yn)))/n
を計算できるようにしておきましょう。
また、具体的な数字でなくなったとしても、求める方法は同じなので、丁寧に計算していきましょう。
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