大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問24 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問1)

問題文に沿って△OABを図示します。

内接円の半径ILと、内接円に接するALのなす角は90°です。
AIを結んだとき、△AIL(図中橙色)は直角三角形であることから、

直径をAIとした円周上(図中緑色)に点A、I、Lがあることがわかります。
この円周上にある点を考えると、同じAIを辺とする△AIM(図中青色)に気が付きます。
内接円の半径IMと、内接円に接するAMのなす角は90°です。
△AIMは同じく直角三角形であることから、点Mも点A、I、Lと同じ円周上にあることがわかります。