大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問26 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3)
問題文
△OABの内心をIとし、△OABの内接円と辺ABとの接点をLとする。また、△OABの内接円と辺OA，OBとの接点を、それぞれM、Nとする。さらに、∠AOB＝2θ，∠OAB＝2α，∠OBA＝2βとおく。
（2）辺OAと直線BIとの交点をXとする。このとき、辺OA上における2点M，Xの位置関係について考えよう。そのために、∠OMIと∠OXIの大小関係を調べる。まず
∠OMI＝（ イウ ）°
である。また、△OBXに着目し、θ＋α＋β＝90°であることに注意して、
∠OXIをβを用いずに表すと
∠OXI＝（ イウ ）°＋（ エ ）−（ オ ）
となる。
このことから、（ エ ）＜（ オ ）のとき点Xは（ カ ）ことがわかり、（ エ ）＞（ オ ）のとき点Xは（ キ ）ことがわかる。
（ カ ），（ キ ）にあてはまるものを選べ。
（2）辺OAと直線BIとの交点をXとする。このとき、辺OA上における2点M，Xの位置関係について考えよう。そのために、∠OMIと∠OXIの大小関係を調べる。まず
∠OMI＝（ イウ ）°
である。また、△OBXに着目し、θ＋α＋β＝90°であることに注意して、
∠OXIをβを用いずに表すと
∠OXI＝（ イウ ）°＋（ エ ）−（ オ ）
となる。
このことから、（ エ ）＜（ オ ）のとき点Xは（ カ ）ことがわかり、（ エ ）＞（ オ ）のとき点Xは（ キ ）ことがわかる。
（ カ ），（ キ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問26（数学Ⅰ・数学A（第3問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
△OABの内心をIとし、△OABの内接円と辺ABとの接点をLとする。また、△OABの内接円と辺OA，OBとの接点を、それぞれM、Nとする。さらに、∠AOB＝2θ，∠OAB＝2α，∠OBA＝2βとおく。
（2）辺OAと直線BIとの交点をXとする。このとき、辺OA上における2点M，Xの位置関係について考えよう。そのために、∠OMIと∠OXIの大小関係を調べる。まず
∠OMI＝（ イウ ）°
である。また、△OBXに着目し、θ＋α＋β＝90°であることに注意して、
∠OXIをβを用いずに表すと
∠OXI＝（ イウ ）°＋（ エ ）−（ オ ）
となる。
このことから、（ エ ）＜（ オ ）のとき点Xは（ カ ）ことがわかり、（ エ ）＞（ オ ）のとき点Xは（ キ ）ことがわかる。
（ カ ），（ キ ）にあてはまるものを選べ。
（2）辺OAと直線BIとの交点をXとする。このとき、辺OA上における2点M，Xの位置関係について考えよう。そのために、∠OMIと∠OXIの大小関係を調べる。まず
∠OMI＝（ イウ ）°
である。また、△OBXに着目し、θ＋α＋β＝90°であることに注意して、
∠OXIをβを用いずに表すと
∠OXI＝（ イウ ）°＋（ エ ）−（ オ ）
となる。
このことから、（ エ ）＜（ オ ）のとき点Xは（ カ ）ことがわかり、（ エ ）＞（ オ ）のとき点Xは（ キ ）ことがわかる。
（ カ ），（ キ ）にあてはまるものを選べ。
- カ：点Mと一致する キ：点Mと異なり、線分OM上にある
- カ：点Mと一致する キ：点Mと異なり、線分AM上にある
- カ：点Mと異なり、線分OM上にある キ：点Mと一致する
- カ：点Mと異なり、線分OM上にある キ：点Mと異なり、線分AM上にある
- カ：点Mと異なり、線分AM上にある キ：点Mと一致する
- カ：点Mと異なり、線分AM上にある キ：点Mと異なり、線分OM上にある
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