大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問28 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問5)

△OABの内心をIとし、△OABの内接円と辺ABとの接点をLとする。また、△OABの内接円と辺OA，OBとの接点を、それぞれM、Nとする。さらに、∠AOB＝2θ，∠OAB＝2α，∠OBA＝2βとおく。

（2）辺OAと直線BIとの交点をXとする。このとき、辺OA上における2点M，Xの位置関係について考えよう。そのために、∠OMIと∠OXIの大小関係を調べる。まず

∠OMI＝（　イウ　）°

である。また、△OBXに着目し、θ＋α＋β＝90°であることに注意して、
∠OXIをβを用いずに表すと

∠OXI＝（　イウ　）°＋（　エ　）−（　オ　）

となる。
このことから、（　エ　）＜（　オ　）のとき点Xは（　カ　）ことがわかり、（　エ　）＞（　オ　）のとき点Xは（　キ　）ことがわかる。

（3）直線MNとBIとの交点をPとする。

・（　エ　）＜（　オ　）とする。このとき直線MN上での3点P，M，Nの位置関係に注意すると、∠ONP＝（　ク　），∠OBP＝（　ケ　）となるので∠MPI＝（　コ　）となる。したがって、4点I，M，P，（　サ　）は同一円周上にある。

・（　エ　）＞（　オ　）とする。このとき∠MPI＝（　シ　）となる。したがって、4点I，M，P，（　サ　）は（　ス　）。

（　コ　），（　サ　）にあてはまるものを一つ選べ。