大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問33 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問3)

「事象A₀」に相当する「集合E∩Fの要素がない」場合とは、

１回目に取り出した２枚と、２回目で取り出した２枚に共通の番号（問題文の「自然数」）が１つもない事を指します。

したがって事象A₀ が起きる場合とは、
例えば最初の6枚から2枚取り出したものが (1, 2) の組み合わせで、

次の試行では同じものが１つも出てはいけないので4枚のカードの組み合わせである場合です。

そのような場合の数は ₆C₂・₄C₂ 通りです。
 

他方、設問（ウ）～（オ）でも見たように、全ての起こり得る場合の数は(₆C₂)²通りです。
よって、事象A₀が起きる確率は
₆C₂・₄C₂/(₆C₂)² = ₄C₂/₆C₂ = (４・３/2・1) / 15 = 6/15 = 2/5 となります。

カ：2　キ：5　の組み合わせの選択肢が本設問の解答となります。
 

設問（ウ）～（オ）より（※1回目の試行で₆C₂通り、2回目の試行で同じく₆C₂通り）

起こり得る全ての場合の数は、₆C₂・₆C₂ （＝15²=225） 通りです。

空欄（ア）、（イ）

試行Aは6枚のカードの中から2枚のカードを取り出す組み合わせとなります。
このときの組み合わせ_nC_rは、n=6、r=2より
₆C₂=6!/(2!4!)=(6×5)/(2×1)=15

空欄（ウ）〜（オ）

起こりうるすべての事象Uは、花子さんと太郎さんがそれぞれ試行Aを行うので、このときの場合の数n(U)は、
n(U)=₆C₂・₆C₂

集合E∩Fの要素の個数が2個であるという事象A₂は、花子さんが取り出した2枚のカードと全く同じ2枚のカードを太郎さんが引くことになるため、このときの場合の数n(A₂)は、
n(A₂)=₆C₂・₂C₂
以上より、事象A₂が起こる確率P(A₂)は
P(A₂)=n(A₂)/n(U)
=(₆C₂・₂C₂)/(₆C₂・₆C₂)
=₂C₂/₆C₂

=1/15

集合E∩Fの要素がないという事象A₀は、花子さんが取り出した2枚のカードと異なる4枚のカードの中から2枚のカードを太郎さんが引くことになるため、このときの場合の数n(A₀)は、

n(A₀)=₆C₂・₄C₂
以上より、事象A₀が起こる確率P(A₀)は
P(A₀)=n(A₀)/n(U)
=(₆C₂・₄C₂)/(₆C₂・₆C₂)
=₄C₂/₆C₂

=6/15
=2/5
 

解答：2/5

解説：

事象A₀が起こる場合は、

花子さんが取り出した組み合わせとは別の組み合わせを太郎さんが取り出す場合です。

そのため、花子さんの組み合わせは考慮する必要はなく、

花子さんが取り出していないカード4枚から2枚を、

太郎さんが取り出す確率を求めます。

P（A₀）=₄C₂/₆C₂=12/30=2/5