大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問37 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問7)

箱の中に、1から6までの自然数が一つずつ書かれた6枚のカードが入っている。ただし、異なるカードには異なる自然数が書かれている。
次の試行Aと試行Bを考える。

試行A
箱の中から2枚のカードを同時に取り出し、書かれている自然数を確認してからもとに戻す。

試行B
箱の中から1枚のカードを取り出し、書かれている自然数を確認してからもとに戻す。

カードを2枚取り出す方法は、試行Aを1回行うことと、試行Bを2回行うことの二つあり、この二つの場合について、花子さんと太郎さんは話をしている。

花子：二人が別々に、試行Aを1回ずつ行う場合を考えてみよう。
太郎：例えば、花子さんが取り出したカードに自然数1、2が書かれていて、私が取り出したカードに自然数2、3が書かれていたら、二人が1個の共通の自然数2を取り出したことになるね。
花子：一般に、二人が取り出す共通の自然数が何個であるときが最も起こりやすいのかな。
太郎：試行Bを2回行う場合と比べてみるとどうなるのかな。

（1）花子さんと太郎さんが別々に、試行Aを1回ずつ行う場合を考える。

（ⅱ）花子さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数だけを要素にもつ集合をEとし、太郎さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数だけを要素にもつ集合をFとする。
例えば、花子さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数が5と6であるとき、E＝｛5，6｝である。
以下、集合E∩Fの要素がないという事象をA₀とし、集合E∩Fの要素の個数が1個、2個であるという事象をそれぞれA₁,A₂とする。

（2）花子さんと太郎さんが別々に、試行Bを2回ずつ行う場合を考える。
花子さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数だけを要素にもつ集合をGとし、太郎さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数だけを要素にもつ集合をHとする。
例えば、花子さんが取り出した2枚のカードに書かれた自然数がどちらも6であるとき、G＝｛6｝である。
以下、集合G∩Hの要素がないという事象をB₀とし、集合G∩Hの要素の個数が1個、2個であるという事象をそれぞれB₁、B₂とする。

（3）（1）で定めた事象A₀，A₁，A₂が起こる確率P（A₀），P（A₁），P（A₂）のうち、最大のものは（　ナ　）である。
また、（2）で定めた事象B₀，B₁，B₂が起こる確率P（B₀）、P（B₁）、P（B₂）のうち、最大のものは（　ニ　）である。

（　ナ　），（　ニ　）にあてはまるものを一つ選べ。