大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問38 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問1)
問題文
nを3以上の自然数とする。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを一つ選べ。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを一つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問38（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
nを3以上の自然数とする。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを一つ選べ。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを一つ選べ。
- kQ（x）＋x−2
- kQ（x）−（x−2）
- k（x−2）＋Q（x）
- k（x−2）−Q（x）
- （x−2）Q（x）＋k
- （x−2）Q（x）−k
正解！素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 （3件）
01
本文中の「xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。」は
xn ÷ (x-2) = Q(x) ... 余り k
と書けます。よって、乗算の形で書き表すと、
xn=(x-2)Q(x)+k
参考になった数1
この解説の修正を提案する
02
一般に、『AをBで割った商がQ、余りがRである』ことは
A=BQ+R
という等式で表されます。
本問では、
Aにあたる式（割られる式）がxn、Bにあたる式（割る式）がx-2
Qにあたる商がQ（x）、Rにあたる余りがkであるため、以下のように表されます。
xn=（x−2）Q（x）＋k
A=BQ+R
という割り算の関係式を正しく覚えましょう。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
03
解答：（x-2）Q（x）+k
解説：
（割られる数）=（割る数）×（商）+（余り）
に当てはめると以下のようになります。
xn=（x-2）Q（x）+k
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問37）へ
令和7年度（2025年度）追・試験 問題一覧
次の問題（問39）へ