大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問40 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問3)
問題文
nを3以上の自然数とする。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ⅱ）（ⅰ）と同様に考えると、xnを2x−1で割ったときの余りは、（ ウ ）であることがわかる。
（ ウ ）にあてはまるものを一つ選べ。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ⅱ）（ⅰ）と同様に考えると、xnを2x−1で割ったときの余りは、（ ウ ）であることがわかる。
（ ウ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問40（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
nを3以上の自然数とする。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ⅱ）（ⅰ）と同様に考えると、xnを2x−1で割ったときの余りは、（ ウ ）であることがわかる。
（ ウ ）にあてはまるものを一つ選べ。
（1）xnをx−2や2x−1で割ったときの余りについて考えよう。
（ⅰ）xnをx−2で割ったときの商をQ（x），余りをkとおく。xnをQ（x）とkを用いて表すと
xn＝（ ア ）・・・・・①
となる。①の両辺のxに2を代入すると、k＝（ イ ）であることがわかる。
（ⅱ）（ⅰ）と同様に考えると、xnを2x−1で割ったときの余りは、（ ウ ）であることがわかる。
（ ウ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- 0
- 1
- 2
- −1
- −2
- 2n
- （−1）n
- −2n
- 1／2n
- −1／2n
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：1/2n
解説：
xnを（2x-1）で割った商をR（x）、余りをlとすると以下の関係式が得られます。
xn=（2x-1）R（x）+l
上式に、x=1/2を代入すると以下のようになります。
（1/2）n=（2×（1/2）-1）R（x）+l
⇔（1/2）n=l
⇔l=1/2n
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