大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問47 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問3)

同一平面上にある二つの円を考える。二つの円がただ一つの共有点をもつとき、二つの円は接するという。二つの円が図1のように接するとき、二つの円は外接するといい、図2のように接するとき、二つの円は内接するという。

実数sは−2＜s＜2を満たし、実数tはt＞0を満たすとする。Oを原点とする座標平面において、方程式

x²＋y²＝4

が表す円をC₀，方程式

x²−2sx＋y²−2ty＋s²＝0・・・・・①

が表す円をCとする。

（2）CとC₀が接する場合を考える。CとC₀が接したまま実数sが−2＜s＜2の範囲を動くとき、Cの中心が描く図形について考えよう。

（ⅰ）−2＜s＜2に注意すると、C₀とCは（　オ　）していることがわかる。いま、C₀の半径をr₀、Cの半径をrとし、C₀の中心とCの中心との間の距離dをr₀とrで表すと、d＝（　カ　）となる。したがって、tをsで表すと、t＝（　キ　）となる。

（　オ　），（　カ　）にあてはまるものを一つ選べ。