大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問51 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問7)

同一平面上にある二つの円を考える。二つの円がただ一つの共有点をもつとき、二つの円は接するという。二つの円が図1のように接するとき、二つの円は外接するといい、図2のように接するとき、二つの円は内接するという。

実数sは−2＜s＜2を満たし、実数tはt＞0を満たすとする。Oを原点とする座標平面において、方程式

x²＋y²＝4

が表す円をC₀，方程式

x²−2sx＋y²−2ty＋s²＝0・・・・・①

が表す円をCとする。

（1）Cは、中心（［　ア　］，［　イ　］），半径（　ウ　）の円である。また、Cはsやtの値によらず（　エ　）と接している。

（2）CとC₀が接する場合を考える。CとC₀が接したまま実数sが−2＜s＜2の範囲を動くとき、Cの中心が描く図形について考えよう。

（ⅱ）Cの中心が描く図形の概形を実線で表したものは（　ク　）である。

（3）実数kは−2＜k＜2を満たすとする。①が表す円のうち、直線x＝kとC₀の両方に接する円は二つある。そのうち、中心が不等式x＜kの表す領域にある円をC₁、中心が不等式x＞kの表す領域にある円をC₂とする。

前問 を考慮すると、k＝（　ケ　）のときC₁の半径は最大値をとることがわかる。また、k＝（　ケ　）のとき、C₂の中心の座標は

（［　コ　］√［　サ　］−［　シ　］，［　ス　］√［　セ　］−［　ソ　］）

である。

［　コ　］√［　サ　］−［　シ　］，［　ス　］√［　セ　］−［　ソ　］にあてはまるものを一つ選べ。