共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問56 (数学Ⅱ・数学B（第3問）問5)

問題文

以下、（　コ　），（　サ　）にあてはまるものを一つ選べ。問題文の画像

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問題

共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問56（数学Ⅱ・数学B（第3問）問5）（訂正依頼・報告はこちら）

以下、（　コ　），（　サ　）にあてはまるものを一つ選べ。

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0≦t≦2のとき、絶対値記号の中が0以下なので　|t(t-2)|=-t(t-2)
t≦0、2≦tのとき絶対値記号の中が0以上なので　|t(t-2)|=t(t-2)

となります

0≦x≦2のとき、常に|t(t-2)|=-t(t-2)　なので

G(x)=∫₀^x{-t(t-2)}dt=-∫₀^xt(t-2)dt=-F(x)

となります

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空欄(ク)、(ケ)

0≦t≦2のとき、t(t-2)≦0なので、その絶対値|t(t-2)|は
|t(t-2)|=-t(t-2)
t≦0、2≦tのとき、t(t-2)≧0なので、その絶対値|t(t-2)|は
|t(t-2)|=t(t-2)

0≦x≦2なので
G(x)=∫₀^x|t(t-2)|dt
=∫₀^x{-t(t-2)}dt

=-∫₀^xt(t-2)dt

=-F(x)

まとめ

絶対値により、変数の範囲によって不連続となることを念頭に置きましょう。
この場合、x=0,2の時を意識しましょう。

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解答：コ：{-t(t-2)}、サ：-F(x)

解説：

t=0,2で関数の正負が変わるので、

0≦x≦2では関数の正負は変わりません。

また、（ク）の解答より、

0≦t≦2において、

G(x)=∫₀^x｜t(t-2)｜dt=∫₀^x{-t(t-2)}dt

=-∫₀^xt(t-2)dt

=-F(x)

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