大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問57 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問6)
問題文
以下、（ シ ），（ ス ）にあてはまるものを一つ選べ。 
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問57（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
以下、（ シ ），（ ス ）にあてはまるものを一つ選べ。
- シ：t（t−2） ス：F（x）＋（8／3）
- シ：t（t＋2） ス：−F（x）−（8／3）
- シ：｛−t（t−2）｝ ス：−F（x）＋（4／3）
- シ：｛−t（t＋2）｝ ス：F（x）＋（4／3）
- シ：t（t−2） ス：F（x）−（8／3）
- シ：t（t＋2） ス：−F（x）＋（8／3）
- シ：｛−t（t−2）｝ ス：−F（x）
- シ：｛−t（t＋2）｝ ス：F（x）
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：シ：t(t-2)、ス：F(x)+8/3
解説：
t=0,2で関数の正負が変わるので、
2≦xにおいて、積分区間が0→xの時、t=2で正負が変わります。
よって、（ク）、（ケ）の解答より、積分区間2→xではt(t-2)になります。
G(x)=∫02{-t(t-2)}dt+∫2xt(t-2)dt
=-∫02t(t-2)dt+∫0xt(t-2)dt-∫02t(t-2)dt
=F(x)-2∫02t(t-2)dt
ここで、（オカキ）より、∫02t(t-2)dt=-4/3なので、
G(x)=F(x)-2×（-4/3）
=F(x)+8/3
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