大学入学共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問59 (数学Ⅱ・数学B（第3問）問8)

問題文

（3）以下、（　ソ　）にあてはまるものを一つ選べ。

α，βはα＜βを満たす定数とする。x≧αのとき、次の関数H（x）について考える。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問59（数学Ⅱ・数学B（第3問）問8）（訂正依頼・報告はこちら）

（3）以下、（　ソ　）にあてはまるものを一つ選べ。

α，βはα＜βを満たす定数とする。x≧αのとき、次の関数H（x）について考える。

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解答：β≦x

解説：

α=0、β=2とすると、(2)までと同様に考えることができます。

このとき、H(x)=G(x)-F(x)と書き換えることができます。

0≦x≦2のとき、

G(x)=-F(x)

2≦xのとき、

G(x)=F(x)+4/3

これらをα、βを用いて表すと、

α≦x≦βのとき、

G(x)=-F(x)

β≦xのとき、

G(x)=F(x)+2∫_α^β（t-α）（t-β）dt

よって、

α≦x≦βのとき、

H(x)=G(x)-F(x)

=-2F(x)

β≦xのとき、

H(x)=F(x)+2∫_α^β（t-α）（t-β）dt-F(x)

=2∫_α^β（t-α）（t-β）dt

したがって、β≦xのときH(x)はxの値によらず一定となります。

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