大学入学共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問60 (数学Ⅱ・数学B（第3問）問9)

問題文

（3）以下、（　タ　）にあてはまるものを一つ選べ。
α，βはα＜βを満たす定数とする。x≧αのとき、次の関数H（x）について考える。問題文の画像

付箋

イエロー
グリーン
ブルー
レッド

付箋は自分だけが見れます（非公開です）。

このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、「新しく出題する（ここをクリック）」をご利用ください。

問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問60（数学Ⅱ・数学B（第3問）問9）（訂正依頼・報告はこちら）

（3）以下、（　タ　）にあてはまるものを一つ選べ。
α，βはα＜βを満たす定数とする。x≧αのとき、次の関数H（x）について考える。

0
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の2倍
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の1／2倍
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の−1／2倍
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の−1倍
関数y＝（x−α）（x−β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の−2倍

次の問題へ

正解！素晴らしいです

残念...

この過去問の解説（1件）

解答：関数y=（x-α）（x-β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の2倍

解説：

α=0、β=2とすると、(2)までと同様に考えることができます。
このとき、H(x)=G(x)-F(x)と書き換えることができます。
0≦x≦2のとき、
G(x)=-F(x)
2≦xのとき、
G(x)=F(x)+4/3
これらをα、βを用いて表すと、
α≦x≦βのとき、
G(x)=-F(x)
β≦xのとき、
G(x)=F(x)+2∫_α^β（t-α）（t-β）dt

よって、
α≦x≦βのとき、
H(x)=G(x)-F(x)
=-2F(x)
β≦xのとき、
H(x)=F(x)+2∫_α^β（t-α）（t-β）dt-F(x)
=2∫_α^β（t-α）（t-β）dt

したがって、H(x)の値は関数y=（x-α）（x-β）のグラフとx軸で囲まれた図形の面積の2倍です。

参考になった数0

この解説の修正を提案する

次の問題は下へ

（訂正依頼・報告はこちら）

大学入学共通テスト（数学） 過去問 令和7年度（2025年度）追・試験 問60 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問9)

問題

この過去問の解説 （1件）

大学入学共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問60 (数学Ⅱ・数学B（第3問）問9)

この過去問の解説（1件）