共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問61 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問1)
問題文
（1）数列｛an｝を次の式で定める。
a1＝−3，an＋1＝（−1／2）an（n＝1，2，3，・・・）
このとき、｛an｝の一般項はan＝（ アイ ）（［ ウエ ］／［ オ ］）n−1である。
nが奇数であればan（ カ ）0が成り立つ。
また、nが偶数であればan（ キ ）0が成り立つ。
（ アイ ），［ ウエ ］，［ オ ］にあてはまるものを一つ選べ。
a1＝−3，an＋1＝（−1／2）an（n＝1，2，3，・・・）
このとき、｛an｝の一般項はan＝（ アイ ）（［ ウエ ］／［ オ ］）n−1である。
nが奇数であればan（ カ ）0が成り立つ。
また、nが偶数であればan（ キ ）0が成り立つ。
（ アイ ），［ ウエ ］，［ オ ］にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問61（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）数列｛an｝を次の式で定める。
a1＝−3，an＋1＝（−1／2）an（n＝1，2，3，・・・）
このとき、｛an｝の一般項はan＝（ アイ ）（［ ウエ ］／［ オ ］）n−1である。
nが奇数であればan（ カ ）0が成り立つ。
また、nが偶数であればan（ キ ）0が成り立つ。
（ アイ ），［ ウエ ］，［ オ ］にあてはまるものを一つ選べ。
a1＝−3，an＋1＝（−1／2）an（n＝1，2，3，・・・）
このとき、｛an｝の一般項はan＝（ アイ ）（［ ウエ ］／［ オ ］）n−1である。
nが奇数であればan（ カ ）0が成り立つ。
また、nが偶数であればan（ キ ）0が成り立つ。
（ アイ ），［ ウエ ］，［ オ ］にあてはまるものを一つ選べ。
- アイ：−2 ウエ：−2 オ：3
- アイ：−2 ウエ：−1 オ：4
- アイ：−3 ウエ：−1 オ：2
- アイ：−3 ウエ：−3 オ：2
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この過去問の解説 （3件）
01
一般に、初項a、公比rの等比数列の一般項は an=arn-1 と表されます
今回の漸化式 an＋1＝（−1／2）an は{an} が公比-1/2の等比数列であることを表すため
初項 a1=-3より
an=-3・(-1/2)n-1となります。
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02
初項a1=-3、公比r=an+1/an=-1/2(ただしan≠0)の等比数列なので
an=a1(r)n-1=(-3)(-1/2)n-1
初項a1、公比rの等比数列の一般項an=a1(r)n-1を覚えておきましょう。
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03
解答：アイ：-3、ウエ：-1、オ：2
解説：
{an}は等比数列です。
初項a、公比rのときの等比数列の一般項は、arn-1であり、
初項-3、公比-1/2を代入すると、
an=-3(-1/2)n-1となります。
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