大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5)
問題文
（2）数列｛bn｝を次の式で定める。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
（ セ ）にあてはまるものを一つ選べ。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
（ セ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問65（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
（2）数列｛bn｝を次の式で定める。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
（ セ ）にあてはまるものを一つ選べ。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
（ セ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- セ：1
- セ：2
- セ：3
- セ：4
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：1
解説：
（-1/2）n-1において、nが増加すると、（-1/2）n-1の絶対値は小さくなります。
また、nが奇数の時、正になるので、nが正の自然数で最も小さいとき、
A-1＜（-1/2）n-1≦Aとなります。
nが正の自然数で最も小さいとき、すなわちn=1のとき、
（-1/2）1-1=1
よって、A=1
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