大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問66 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問6)
問題文
（2）数列｛bn｝を次の式で定める。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
以上のことから、数列｛bn｝に関する記述として、次の選択肢のうち、正しいものは（ ソ ）である。
（ ソ ）にあてはまるものを一つ選べ。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
以上のことから、数列｛bn｝に関する記述として、次の選択肢のうち、正しいものは（ ソ ）である。
（ ソ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問66（数学Ⅱ・数学B（第4問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
（2）数列｛bn｝を次の式で定める。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
以上のことから、数列｛bn｝に関する記述として、次の選択肢のうち、正しいものは（ ソ ）である。
（ ソ ）にあてはまるものを一つ選べ。
b1＝−3，bn＋1＝−1／2bn−9（n＝1，2，3，・・・）
このとき
bn＋1＋（ ク ）＝−1／2（bn＋（ ク ））（n＝1，2，3，・・・）
が成り立つ。したがって、｛bn｝の一般項は
bn＝［ ケ ］（［ コサ ］／［ シ ］）n−1−［ ス ］
である。
すべての自然数nについて（［ コサ ］／［ シ ］）n−1≦Aが成り立つような最小の実数
Aは、A＝（ セ ）である。
以上のことから、数列｛bn｝に関する記述として、次の選択肢のうち、正しいものは（ ソ ）である。
（ ソ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- すべての自然数nについてbn＜0が成り立つ。
- すべての自然数nについてbn＞0が成り立つ。
- bk＜0となる自然数kがあり、bl＞0となる自然数lもある。
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