大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問75 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問7)

以下、【◆◆◆注意：前問へのリンク要◆◆◆】を参照し、（　サ　）にあてはまるものを一つ選べ。

問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表の画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。

くじの設定
中身の見えない箱の中に

000，001，002，・・・，998，999

の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。

●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点

（2）くじの参加者にはあらかじめ十分な持ち点が与えられている。くじを1回引くたびに25点を引かれるとする。1回のくじ引きに対して、得点から25点を引いた差を損得点と呼ぶ。

（ⅱ）くじ引きを400回繰り返すとき、各回の得点を表す確率変数をX₁，X₂，・・・，X₄₀₀とする。また

Y₁＝X₁−c，Y₂＝X₂−c，・・・，Y₄₀₀＝X₄₀₀−c

とすると、Y₁，Y₂，・・・，Y₄₀₀は母平均E（Y），母標準偏差√V（Y）の母集団から無作為に抽出した大きさ400の無作為標本とみなせる。

標本の大きさ400は十分に大きいから、標本平均