大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問78 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問10)

問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表【◆◆◆注意：正規分布表の画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

次のように設定されているくじを考える。くじを1回引いて得られる点を得点と呼ぶ。

くじの設定
中身の見えない箱の中に

000，001，002，・・・，998，999

の番号が、それぞれ一つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計1000枚入っている。この箱の中から無作為に1枚のカードを取り出して番号を確認し、そのカードを箱の中に戻す試行を繰り返し行う。このとき、取り出したカードに書かれた番号によって、以下に示される点が得られるものとする。

●番号が「777」ならば、2000点
●番号の下二桁が「22」ならば、800点
●番号の下一桁が「1」ならば、100点
●上記以外ならば、0点

（3）花子さんがくじを3回引いたところ、得点の合計は1000点であった。くじを3回引いて得点の合計が1000点となる確率は（　ス　）である。また、くじを3回引いて得点の合計が1000点以上となる確率は0.0036より小さい。このことから、太郎さんは「くじの設定どおりに行われておらず、（1）で求めたXの確率分布と異なるのではないか」と疑問をもった。
くじ引きをn回繰り返すとき、各回の得点を表す確率変数をW₁，W₂，・・・，W_nとし、これらを母平均m、母標準偏差σの母集団から無作為に抽出した大きさnの無作為標本とみなす。太郎さんは、mに対する信頼度95％の信頼区間を求めることにした。
くじを400回引いた結果、得点の平均は16.75点、標本の標準偏差は75点であった。一般に、標本の大きさが大きいときには、σの代わりに、標本の標準偏差を用いてよいことが知られている。標本の大きさ400は十分に大きいので、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間は（　セ　）である。
以上から、母平均mに対する信頼度95％の信頼区間は、【◆◆◆注意：（1）へのリンク要◆◆◆】のE（X）を含んでいることが確認できた。

（　セ　）にあてはまるものを一つ選べ。