共通テスト（数学）過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問88 (数学Ⅱ・数学B（第7問）問1)

問題文

（1）複素数平面上で方程式

|z−1|＋|z＋1|＝4・・・・・①

を満たす点z全体がどのような図形かを考える。

（ⅰ）方程式①は（　ア　）が一定であることを表している。

（　ア　）にあてはまるものを一つ選べ。

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問題

共通テスト（数学）試験令和7年度（2025年度）追・試験問88（数学Ⅱ・数学B（第7問）問1）（訂正依頼・報告はこちら）

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選択肢を見ると、まずは式の左辺が表す基本事項を問うものとなっています。
そこで式をそのまま読み解くと、
|z -1| は「z と点1 の距離」であり、
|z+1| は「z と点-1 の距離」です。
これらの和が問題文の式①の左辺となっており、その記述の選択肢が存在するのでそれを選びます。

「点zと点1の距離と、点zと点−1の距離の和」の選択肢が設問（ア）の解答となります。

選択肢2.

点zと点1の距離と、点zと点−1の距離の和

「点1」とは、xy 平面上で言うと点 (1, 0) を表しています。
本設問では複素数を扱っており、複素数平面を考えているため、「点 z」「点 1」のような表現が使われています。

まとめ

複素数の絶対値は、複素数平面上では「距離」を表します。
|z-u| は複素数平面上における点 u と点 z の距離です。

後の設問にも関連しますが、実はこの時点で z が描く図形は「楕円」である事に気付く事もできます。
「2定点からの距離の和が等しい」事を表している式であるためです。

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解答：点zと点1の距離と、点zと点-1の距離の和

解説：

|z-1|は点zと点1の距離、|z+1|は点zと点1の距離を表しているので、

点zと点1の距離と、点zと点-1の距離の和です。

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