共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問90 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問3)

設問（イ）（ウ）より、
√{(x-1)² + y²} = 4 - √{(x+1)² +y²}
問題文にしたがって両辺を2乗すると、
(x-1)² + y² = 16 +(x+1)² +y² - 8√{(x+1)² + y²}
⇔ -2x +1 = 16 +2x +1 - 8√{(x+1)² + y²}
⇔16 +4x = 8√{(x+1)² + y²}
⇔ x +4 =2√{(x+1)² + y²}

「x+4 」の選択肢が設問（エ）の解答となります。

（右辺の（ウ）は x+1 です。）

設問（イ）（ウ）

問題文にしたがって z = x + yi とおくと、
z - 1 = x - 1+ yi
z + 1 = x + 1 +yi
よって、|z +1| + |z - 1| = 4 は x, y で表すと次式になります。
√{(x-1)² + y²} +√{(x+1)² +y²} =4
⇔√{(x-1)² + y²} =4 - √{(x+1)² + y²}

 

イ：y　ウ：(x+1) の選択肢が設問（イ）（ウ）の解答となります。
 

解答：x+4

解説：

（イ）、（ウ）の解答より、

√{（x-1）²+y²}=4-√{（x+1）²+y²}

両辺を2乗すると、

（x-1）²+y²=16-8√{（x+1）²+y²}+（x+1）²+y²

⇔8√{（x+1）²+y²}=4x+16

⇔2√{（x+1）²+y²}=x+4

⇔x+4=2√{（x+1）²+y²}