大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問91 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問4)
問題文
（1）複素数平面上で方程式
|z−1|＋|z＋1|＝4・・・・・①
を満たす点z全体がどのような図形かを考える。
（ⅱ）x、yを実数とし、z＝x＋yiとおくと、方程式①は
√（x−1）2＋（ イ ）2＝4−√（ ウ ）2＋y2
と変形できる。
両辺を2乗して計算すると
（ エ ）＝2√（ ウ ）2＋y2
となる。
さらに両辺を2乗して計算すると
（ オ ）＝1
となる。
（ オ ）にあてはまるものを一つ選べ。
|z−1|＋|z＋1|＝4・・・・・①
を満たす点z全体がどのような図形かを考える。
（ⅱ）x、yを実数とし、z＝x＋yiとおくと、方程式①は
√（x−1）2＋（ イ ）2＝4−√（ ウ ）2＋y2
と変形できる。
両辺を2乗して計算すると
（ エ ）＝2√（ ウ ）2＋y2
となる。
さらに両辺を2乗して計算すると
（ オ ）＝1
となる。
（ オ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問91（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）複素数平面上で方程式
|z−1|＋|z＋1|＝4・・・・・①
を満たす点z全体がどのような図形かを考える。
（ⅱ）x、yを実数とし、z＝x＋yiとおくと、方程式①は
√（x−1）2＋（ イ ）2＝4−√（ ウ ）2＋y2
と変形できる。
両辺を2乗して計算すると
（ エ ）＝2√（ ウ ）2＋y2
となる。
さらに両辺を2乗して計算すると
（ オ ）＝1
となる。
（ オ ）にあてはまるものを一つ選べ。
|z−1|＋|z＋1|＝4・・・・・①
を満たす点z全体がどのような図形かを考える。
（ⅱ）x、yを実数とし、z＝x＋yiとおくと、方程式①は
√（x−1）2＋（ イ ）2＝4−√（ ウ ）2＋y2
と変形できる。
両辺を2乗して計算すると
（ エ ）＝2√（ ウ ）2＋y2
となる。
さらに両辺を2乗して計算すると
（ オ ）＝1
となる。
（ オ ）にあてはまるものを一つ選べ。
-
（x2／3）＋（y2／4）
-
（x2／4）＋（y2／3）
-
（x2／3）−（y2／4）
-
（x2／4）−（y2／3）
- （1／4）｛（x−1）2＋（x＋1）2＋2y2｝
- （1／16）｛（x−1）2＋（x＋1）2＋2y2｝
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：（x2/4）+（y2/3）
解説：
（エ）の解答より、
x+4=2√{（x+1）2+y2}
両辺を2乗すると、
（x+4）2=4{（x+1）2+y2}
⇔x2+8x+16=4x2+8x+4+4y2
⇔3x2+4y2=12
⇔（x2/4）+（y2/3）=1
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