共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問91 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問4)

設問（エ）の計算結果の式より、
x +4 =2√{(x+1)² + y²}
問題文にしたがって両辺を2乗すると、
x²+8x+16=4x²+8x+4+4y²
⇔ 3x² + 4y² = 12
⇔ (1/4)x² + (1/3)y² = 1

「(x²/4) + (y²/3)」の選択肢が設問（オ）の解答となります。

設問（エ）

設問（イ）（ウ）より、
√{(x-1)² + y²} = 4 - √{(x+1)² +y²}
問題文にしたがって両辺を2乗すると、
(x-1)² + y² = 16 +(x+1)² +y² - 8√{(x+1)² + y²}
⇔ -2x +1 = 16 +2x +1 - 8√{(x+1)² + y²}
⇔16 +4x = 8√{(x+1)² + y²}
⇔ x +4 =2√{(x+1)² + y²}

 

「x+4 」の選択肢が設問（エ）の解答となります。

（右辺の（ウ）は x+1 です。）

設問（イ）（ウ）

問題文にしたがって z = x + yi とおくと、
z - 1 = x - 1+ yi
z + 1 = x + 1 +yi
よって、|z +1| + |z - 1| = 4 は x, y で表すと次式になります。
√{(x-1)² + y²} +√{(x+1)² +y²} =4
⇔√{(x-1)² + y²} =4 - √{(x+1)² + y²}

 

イ：y　ウ：(x+1) の選択肢が設問（イ）（ウ）の解答となります。

解答：（x²/4）+（y²/3）

解説：

（エ）の解答より、

x+4=2√{（x+1）²+y²}

両辺を2乗すると、

（x+4）²=4{（x+1）²+y²}

⇔x²+8x+16=4x²+8x+4+4y²

⇔3x²+4y²=12

⇔（x²/4）+（y²/3）=1