大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問92 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問5)
問題文
（ⅲ） 前問 から、複素数平面上で方程式①を満たす点z全体は、複素数平面上における（ カ ）である。
ただし、複素数平面上で方程式①を満たす点z＝x＋yi全体は、座標平面上で方程式②を満たす点（x，y）全体と同じ図形であることに注意する。
（ カ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問92（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
（ⅲ） 前問 から、複素数平面上で方程式①を満たす点z全体は、複素数平面上における（ カ ）である。
ただし、複素数平面上で方程式①を満たす点z＝x＋yi全体は、座標平面上で方程式②を満たす点（x，y）全体と同じ図形であることに注意する。
（ カ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- 点1−iを中心とする半径4の円
- 点−1＋iを中心とする半径4の円
- 2点1，−1を焦点とし、長軸の長さが4の楕円
- 2点i，−iを焦点とし、長軸の長さが4の楕円
- 2点1，−1を焦点とし、長軸の長さが8の楕円
- 2点i，−iを焦点とし、長軸の長さが8の楕円
- 2点√7，−√7を焦点とし、2点√3，−√3が頂点の双曲線
- 2点√7i，−√7iを焦点とし、2点√3i，−√3iが頂点の双曲線
- 2点√7，−√7を焦点とし、2点2，−2が頂点の双曲線
- 2点√7i，−√7iを焦点とし、2点2i，−2iが頂点の双曲線
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：2点1,-1を焦点とし、長軸の長さが4の楕円
解説：
（オ）の解答より、
x2/22+y2/（√3）2=1
2>√3より、
焦点は、（√{22-（√3）2},0）,（-√{22-（√3）2},0）
すなわち、（1,0）,（-1,0）
これは複素数平面において、点1、点-1であり、長軸の長さは4です。
したがって、2点1,-1を焦点とし、長軸の長さが4の楕円です。
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